La matriz A= (aij) una matriz cuadrada de
orden n. Diremos que A es TRIANGULAR INFERIOR si todos los elementos de A
situados por encima de la diagonal principal son nulos, es decir: =0, y que i
sea mayor o igual a j.
Fig. 2.6 Matriz Triangular Inferior
Ahora supongamos que queremos almacenar en un
arreglo unidimensional la matriz triangular inferior de la figura 2.6, el
arreglo quedaría de la siguiente forma.
2
|
-7
|
2
|
-3
|
-3
|
1
|
-1
|
-1
|
-2
|
1
|
Fig. 2.7 Representación Unidimensional
Una vez tenemos los elementos en el arreglo
unidimensional, utilizamos la siguiente fórmula para localizar cada elemento.
Fórmula 2.3
Dónde:
LOC(A [i,j]): La posición del elemento a localizar
POSINI: La
posición inicial del arreglo unidimensional a partir de la cual se empiezan
almacenar los elementos.
i y j:
Indican el renglón y columna , respectivamente , de la posición del elemento
que se quiere ubicar
Ahora apliquemos la fórmula 2.3 a nuestro
caso de la figura 2.6, supongamos que queremos encontrar el valor de la
posición A [3,2]. Antes que nada evaluemos primero la condición que identifica
a una matriz triangular inferior: i ≥ j;
para nuestro ejemplo, la condición si se cumple, por lo que podemos
proceder a buscar la posición, en caso contrario, que la condición no se
cumple, la posición no se puede localizar.
2.2.3.2
Matriz Triangular Superior
La matriz A= (aij) una matriz cuadrada de
orden n. Diremos que A es TRIANGULAR SUPERIOR si todos los elementos de A
situados bajo la diagonal principal son nulos, es decir: =0 y que i sea menor o
igual a j.
Fig. 2.8 Matriz Triangular Superior
Al igual que la matriz inferior, si deseamos
insertar nuestra matriz superior en un arreglo unidimensional, la ubicación de
los elementos quedaría de la siguiente manera:
1
|
3
|
9
|
8
|
-1
|
2
|
3
|
2
|
8
|
2
|
Fig. 2.8 Representación Unidimensional
También
nos basamos en una fórmula para poder localizar los elementos de una matriz superior,
la fórmula es la siguiente.
Formula 2.4
Dónde:
LOC(A [i,j]): La posición del elemento a localizar
POSINI: La
posición inicial del arreglo unidimensional a partir de la cual se empiezan
almacenar los elementos.
i y j:
Indican el renglón y columna , respectivamente , de la posición del elemento
que se quiere ubicar
n:
Numero de columnas de la matriz
Ahora apliquemos la fórmula 2.4, para
localizar una posición de nuestra matriz superior de la figura 2.7 , tenemos
como siempre validar que la condición i ≤ j , se cumpla, supongamos que
queremos localizar la posición A [3,4] , para el caso i es menor que j, por lo
tanto podemos encontrar la posición, en caso contrario no lo podríamos hacer.
VideoEjemplo de Matriz Triangular Superior:
Tipos de Matrices ver:
https://dl.dropbox.com/u/90414787/Metodos_de_Progra_I/44TiposMatrices.pdf
